| 構(gòu)建階段 | 數(shù)學(xué)工具 | 典型算法 |
|---|---|---|
| 特征表示 | 線性代數(shù) | SVM、矩陣分解 |
| 模型評估 | 概率統(tǒng)計(jì) | 貝葉斯分類 |
| 參數(shù)優(yōu)化 | 最優(yōu)化理論 | 梯度下降法 |
在特征工程領(lǐng)域，線性代數(shù)通過向量空間映射實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)升維與降維操作。這種數(shù)學(xué)工具不僅能夠?qū)GB圖像像素矩陣轉(zhuǎn)化為特征向量，還能通過主成分分析壓縮數(shù)據(jù)維度。
矩陣運(yùn)算的并行化特性大幅提升了深度學(xué)習(xí)模型的訓(xùn)練效率。利用GPU對大型矩陣進(jìn)行批量處理，可使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速度提升數(shù)十倍。
樸素貝葉斯分類器基于條件概率構(gòu)建特征獨(dú)立性假設(shè)，這種概率模型在文本分類場景中表現(xiàn)出顯著優(yōu)勢。通過詞頻統(tǒng)計(jì)與概率計(jì)算，可實(shí)現(xiàn)高效的垃圾郵件過濾。
假設(shè)檢驗(yàn)方法為模型效果評估提供統(tǒng)計(jì)依據(jù)。t檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)等統(tǒng)計(jì)手段可驗(yàn)證不同算法在特定數(shù)據(jù)集上的顯著性差異。
從經(jīng)典梯度下降到自適應(yīng)矩估計(jì)(Adam)，優(yōu)化算法不斷突破局部最優(yōu)困境。動量加速、學(xué)習(xí)率衰減等技術(shù)創(chuàng)新顯著提升了復(fù)雜模型的收斂速度。
二階優(yōu)化方法如擬牛頓法在參數(shù)調(diào)優(yōu)中展現(xiàn)獨(dú)特優(yōu)勢。Hessian矩陣近似計(jì)算在保持精度的同時(shí)有效降低計(jì)算復(fù)雜度。
